Árvores
Árvores
Uma árvore binária é uma estrutura de dados formada por um conjunto finito de elementos ou nós. Uma árvore pode esta vazia ou formada por um nó chamado raiz e dois sub-conjuntos de elementos chamados sub-árvore esquerda e sub-árvore direita. As sub-árvore esquerda e sub-árvore direita são também árvores binárias e podem estar vazias [1].
A figura ilustra uma árvore binária [1]:
Na figura:
- O nó raiz A tem duas sub-árvores B e C;
- O nó B tem duas sub-árvores D e E;
- O nó C tem apenas a sub-árvore da direita F;
- O nó E tem apenas a sub-árvore da esquerda G;
- O nó F tem duas sub-árvores H e I;
- Os nós D, G, H e I não tem sub-árvores, portanto, são chamados folhas.
Se A tem duas sub-árvores B e C, diz-se que:
- A é pai de B e C;
- B é filho esquerdo de A;
- C é filho direito de A.
- B é irmão de C.
- Profundidade da árvore binária
- Numa árvore binária, o nó raiz é considerado como profundidade 0 (zero). As sub-árvores do nó raiz profundidade 1, e assim sucessivamente. No exemplo da figura, a árvore binária tem profundidade 3.
- Árvore estritamente binária
- Uma árvore é estritamente binária se todo nó que não for folha tenha as sub-árvores direita e esquerda não vazias.
- Árvore binária completa
- Uma árvore é binária completa se for uma árvore estritamente binária e todas as folhas estiverem na mesma profundidade.
Aplicações das árvores binárias
As árvores binárias são uma estrutura de dados útil quando precisam ser tomadas decisões bi-direcionais em cada ponto do processo. Por exemplo, suponha que queiramos encontrar repetições em uma lista de números. Uma maneira de fazer isto é comparar cada número com todos os que o precedem. Entretanto, isto pode envolver muitas comparações. Outra maneira é utilizar uma árvore binária [1].
- Exemplo
Suponha que temos a seguinte lista de números para verificar repetições:
14, 15, 4, 9, 7, 18, 3, 5, 16, 4, 20, 17, 9, 14, 5
Neste caso, iniciamos a árvore com o primeiro número da lista como sendo o nó raiz. Na sequência, comparamos o próximo número com o número da raiz, se for igual é uma repetição. Se for menor, comparamos com a sub-árvore da esquerda. Se for maior, comparamos com a sub-árvore da direita. Se a sub-árvore estiver vazia, incluímos o número como filho desta sub-árvore, caso seja menor ou maior, da mesma forma que foi realizado no início.
Veja a árvore que seria construída neste exemplo:
- Outras referências
- [2]
Referências
--Evandro.cantu (discussão) 09h43min de 11 de novembro de 2014 (BRST)
