Seguidor de Linha com controle PID

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Seguidor de Linha com controle PID

Teoria sobre Sistemas de Controle PID

Sistemas de Controle
Um resumo da teoria sobre Sistemas de Controle em Malha Fechada e do Controle Proporcional Integral Derivativo.

Vetor de Sensores e Determinação do Erro

O Seguidor de Linha utiliza um vetor com sete sensores para seguir a linha e determinar o erro do robô em relação a linha.

Dependendo da posição do vetor sobre a linha, apenas um ou dois sensores podem reconhecer a linha ao mesmo tempo, como mostra as figuras abaixo [1]:

Apenas sensor central (s3) reconhece a linha.

Sensor central (s3) e sensor (s4) reconhecem a linha.
Possibilidades para o vetor de sensores
Quando o sensor central está sobre a linha o erro é zero.
Quando o carrinho deriva para esquerda, sensibilizando os sensores a direita do ponto central, o erro é positivo. Quando deriva para direita, sensibilizando os sensores a esquerda do ponto central, o erro é negativo.
  Sensores
0 1 2 3 4 5 6  
-------------
1 0 0 0 0 0 0  --> Erro -6
1 1 0 0 0 0 0  --> Erro -5
0 1 0 0 0 0 0  --> Erro -4
0 1 1 0 0 0 0  --> Erro -3
0 0 1 0 0 0 0  --> Erro -2
0 0 1 1 0 0 0  --> Erro -1
0 0 0 1 0 0 0  --> Erro  0
0 0 0 1 1 0 0  --> Erro  1
0 0 0 0 1 0 0  --> Erro  2
0 0 0 0 1 1 0  --> Erro  3
0 0 0 0 0 1 0  --> Erro  4
0 0 0 0 0 1 1  --> Erro  5
0 0 0 0 0 0 1  --> Erro  6

Ação de Controle Proporcional

A ação de controle proporcional do Seguidor de Linha vai corrigir a trajetória do robô, ajustando a velocidades dos motores a partir de um ganho Kp, proporcional ao erro:

Caso o robô derive para esquerda, a velocidade dos motores é ajustada para que o robô volte para a linha:

  • a velocidade do motor esquerdo é acrescida do valor ;
  • a velocidade do motor direito é diminuída do valor .

Caso o robô derive para direita, a ação de controle ajusta a velocidade dos motores para corrigir a trajetória para o outro lado.

Ação de Controle Proporcional Integral

A ação de controle proporcional integral do vai corrigir a trajetória do robô combinando a ação proporcional e a integral.

O controle integral ajusta a ação de controle em função ao somatório do erro em um dado intervalo de tempo, chamado tempo integral.

Análise sobre a ação do controle integral

Alguns pontos de análise do controle integral sobre o robô Seguidor de Linha:

Caso de uma RETA
Algumas situações possíveis são:
  1. O robô segue a linha com erro zero.
  2. O robô deriva aleatoriamente para um lado e para outro resultando, provavelmente, em somatório de erro também zero.
    Nestes dois casos, portanto, como o somatório de erro é zero, controle integral tem ação nula.
  3. O robô deriva sistematicamente para um lado devido a possíveis desequilíbrios de velocidades dos motores, levando com o passar do tempo a um somatório de erro diferente de zero para um dos lados.
    Neste caso, inicialmente somente o controle proporcional atua, ajustando a trajetória do robô em função do desequilíbrio de velocidades. Entretanto, a medida que o somatório do erro cresce, o controle integral passa a atuar. Quando o robô passar a seguir linha com erro instantâneo zero, o controle integral continua agindo equilibrando as velocidades a partir do somatório de erro acumulado.
    Vemos esta ação como equivalente a eliminação do erro residual[2] existente em alguns controles de ação proporcional.
Caso de uma CURVA
O somatório de erros será diferente de zero em função do lado da curva.
Inicialmente somente o controle proporcional atua, ajustando a trajetória do robô à curva. Entretanto, a medida que o somatório do erro cresce, o controle integral passa a atuar. A partir de um dado momento, o controle integral passa a prevalecer, fazendo o robô acompanhar a curva com erro instantâneo zero, portanto, sem ação proporcional.

Tempo integral

O tempo integral é o tempo da ação do controle integral.

Para os casos relatados acima, seria interessante reiniciar o tempo de integração a cada início de reta e a cada início de curva.

Marcações de pista do seguidor de linha
No caso da pista para o Seguidor de Linha, as marcações de início e fim de curva poderiam ser utilizadas como delimitadores dos tempos integração. Neste caso, a cada marcação encontrada, se poderia zerar o somatório de erros, iniciando, portanto, um novo tempo de integração.

Ação de Controle Proporcional Derivativa

A ação do controle derivativo é proporcional a taxa de variação do erro atuante. Vai ter ação, portanto, nos períodos transitórios quando o erro cresce ou diminui.

No caso do robô Seguidor de Linha, quando o erro cresce, o controle derivativo atua reforçando a ação do controle proporcional. Entretanto algumas situações merecem destaque:

  1. Quando o erro estabiliza, isto é, permanece constante, o controle derivativo passa a ter ação nula e somente o controle proporcional atua levando o robô de volta a linha.
  2. Quando a ação do controle proporcional corrigir a trajetória, fazendo o erro diminuir, o controle proporcional também diminui, e o controle derivativo atua em sentido inverso, atenuando o controle proporcional e evitando que saia para fora do outro lado da linha.
    Esta última ação do controle derivativo visa diminuir a ação do controle proporcional a medida nos aproximamos do ponto de referência.

Tempo Derivativo

O tempo derivativo está relacionado a taxa de amostragem dos sensores, que corresponde ao loop de execução do programa.

Acelerar ou retardar o tempo derivativo pode fazer uma diferença significativa no desempenho do robô. Isso é definido pelas declarações de delay presentes no código.


Referências:

Artigos:

Referências

  1. ↑ http://labdegaragem.com/profiles/blogs/tutorial-rob-seguidor-de-linha-com-controle-pid-e-ajustes-por
  2. ↑ http://wiki.foz.ifpr.edu.br/wiki/index.php/Sistemas_de_Controle#Sistemas_de_Controle

--Evandro.cantu (discussão) 08h58min de 16 de maio de 2018 (BRT)

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