Aritmetica Binaria

Aritmética Binária

Adição em binário

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 e vai 1 (Carry = 1)

Exemplo:

  1   1    <- vai 1
   101010
 + 110011
 --------
  1011101

Subtração em binário

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1 empresta 1 (10 - 1 = 1)

Exemplo:

    1      <- empresta 1
   110011
 - 101010
 --------
   001001

Multiplicação em binário

• 0 * 0 = 0
• 0 * 1 = 0
• 1 * 0 = 0
• 1 * 1 = 1

Exemplo (segue a lógica da multiplicação em decimal):

     1010 (multiplicando)
   x  101 (multiplicador)
   ------
     1010
    0000
 + 1010
 --------
   111010 (produto)

Número de dígitos do produto = Número de dígitos do multiplicando + Número de dígitos do multiplicador.

• Exemplo: 8 bits x 8 bits = 16 bits

Divisão em binário

Segue a lógica da divisão em decimal. É uma operação mais trabalhosa e de uso pouco frequente. Não vamos estudá-la agora.

Números positivos e negativos

Números positivos:

No computador o tamanho dos números que ele pode tratar é limitado pelo pelo número de bits do número: 2ⁿ.

Números negativos:

Também são limitados pelo número de bits do número, mas, precisam reservar um bit para a representação do sinal.

Existem várias formas de representar um número negativo, as mais usadas são:

• Módulo e sinal;
• Complemento de 1;
• Complemento de 2.

Módulo e sinal

O bit mais a esquerda representa o sinal: 0 indica número positivo e 1 indica número negativo.

Quantidade: -2^N-1 ≤ X ≤ 2^N-1

Exemplo:

N = 8, -127 ≤ X ≤ 127
001010102 = + 4210
101010102 = - 4210