Logica Binaria

Lógica Binária

A lógica binária é a base de todo o processamento computacional. Na verdade, são estas operações mais básicas que constituem todo o poderio dos computadores. Qualquer operação, por mais complexa que pareça, é traduzida internamente pelo processador para operações lógicas, realizadas por meio de portas lógicas .

Representação elétrica dos bits 0 e 1

Uma forma típica de representar os bits 0 e 1 nos sistemas eletrônicos a através de níveis de tensão elétrica.

Nos circuitos integrados (CI) TTL (transistor transistor logic) utiliza-se os seguintes níveis de tensão:

• 0V (nível BAIXO) para representar o 0;
• 5V (nível ALTO) para representar 1.

Outras tecnologias de CI, como a CMOS, utilizam outros níveis de tensão.

Portas Lógicas

As portas lógicas implementam os operadores da lógica binária e são os principais componentes da eletrônica digital.

Porta NÃO (NOT)

Implementa o operador NÃO (NOT), ou negação binária, resulta no complemento do operando, ou seja, será um bit 1 se o operando for 0, e será 0 caso contrário, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A é o bit de entrada e S é o bit de saída (out):

A	S
0	1
1	0

Expressão booleana:

S = ~A

Porta E (AND)

Implementa o operador E (AND), ou conjunção binária, devolve um bit 1 sempre que ambos operandos sejam 1, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A	B	S
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Expressão booleana:

S = A . B

Porta OU (OR)

Implementa o operador OU (OR), ou disjunção binária, devolve um bit 1 sempre que pelo menos um dos operandos seja 1, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A	B	S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Expressão booleana:

S = A + B

Portas Não E (NAND)

Corresponde ao operador E seguido por uma negação.

A	B	S
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

S = ~(A . B)

Não OU (NOR)

Corresponde ao operador OU seguido por uma negação.

A	B	S
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

S = ~(A + B)

Porta OU-EXCLUSIVO (XOR)

Implementa o operador OU-EXCLUSIVO (XOR), ou disjunção binária exclusiva, devolve um bit 1 sempre que o número de operandos iguais a 1 é ímpar, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A	B	S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Expressão booleana:

S = A ⊕ B 

Descrevendo circuitos lógicos algebricamente

Qualquer circuito lógico pode ser descrito usando os três operadores lógicos fundamentais: E, OU e NÃO.

Por exemplo, se tivermos um circuito descrito por S = A . B . C, sabemos que trata-se de uma porta E de três entradas. Se tivermos um circuito descrito por S = A + ~B, sabemos que trata-se de uma porta OU com a entrada B invertida.

Exemplo

Circuito construído a partir da expressão lógica:

S = (A + B).(~B + C)

Note que:

• As expressões (A + B) e (~B + C) são entradas de uma porta E;
• A expressão A + B é gerada por portas OU;
• A expressão ~B + C também é gerada por portas OU, com um inversor na entrada B.

Exercício

1. Construa a tabela verdade para o circuito apresentado no exemplo anterior: S = (A + B).(~B + C).

Álgebra de Boole

Teoremas Booleanos

1. A . 0 = 0
2. A . 1 = A
3. A . A = A
4. A . ~A = 0
5. A + 0 = A
6. A + 1 = 1
7. A + A = A
8. A + ~A = 1

Teoremas de DeMorgan

• ~(A + B) = ~A . ~B
• ~(A . B) = ~A + ~B

Exercícios

• Comprovar os dois Teoremas de DeMorgam com tabelas verdade.

Laboratório e Exercícios de Simulação

Para este laboratório será utilizado o Simulador de Circuitos Lógicos - Logisim, o qual permite o projeto e a simulação de circuitos lógicos através de uma interface gráfica.

O download do Logisim pode ser obtido no endereço: http://sourceforge.net/projects/circuit/

Circuitos com portas lógicas

1. Construir, simular e deterninar a tabela verdade dos circuitos representados pelas expressões lógicas abaixo:
   • S = (A + B).(~B + C)
   • S = A.C + ~(B.C) + ~A.B.C
   • S = A.B + ~C + ~(C.D)
   • Z = X.(~Y + W)
2. Construir e simular circuitos para comprovar experimentalmente os Teoremas de DeMorgan:
   • ~(A + B) = ~A . ~B
   • ~(A . B) = ~A + ~B
3. Construir e simular o circuito Ou-Exclusivo com portas AND, OR e NOT, conforme a figura:
   • Represente o circuito acima como uma expressão lógica.

Referências

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--Evandro.cantu (discussão) 10h50min de 12 de junho de 2014 (BRT)

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