Seguidor de Linha com controle PID

Seguidor de Linha com controle PID

Teoria sobre Sistemas de Controle PID

Sistemas de Controle

Um resumo da teoria sobre Sistemas de Controle em Malha Fechada e do Controle Proporcional Integral Derivativo.

Vetor de Sensores e Determinação do Erro

O Seguidor de Linha utiliza um vetor com sete sensores para seguir a linha e determinar o erro do robô em relação a linha.

Dependendo da posição do vetor sobre a linha, apenas um ou dois sensores podem reconhecer a linha ao mesmo tempo, como mostra as figuras abaixo :

Apenas sensor central (s3) reconhece a linha.

Sensor central (s3) e sensor (s4) reconhecem a linha.

Possibilidades para o vetor de sensores

Quando o sensor central está sobre a linha o erro é zero.

Quando o carrinho deriva para esquerda, sensibilizando os sensores a direita do ponto central, o erro é positivo. Quando deriva para direita, sensibilizando os sensores a esquerda do ponto central, o erro é negativo.

  Sensores
0 1 2 3 4 5 6  
-------------
1 0 0 0 0 0 0  --> Erro -6
1 1 0 0 0 0 0  --> Erro -5
0 1 0 0 0 0 0  --> Erro -4
0 1 1 0 0 0 0  --> Erro -3
0 0 1 0 0 0 0  --> Erro -2
0 0 1 1 0 0 0  --> Erro -1
0 0 0 1 0 0 0  --> Erro  0
0 0 0 1 1 0 0  --> Erro  1
0 0 0 0 1 0 0  --> Erro  2
0 0 0 0 1 1 0  --> Erro  3
0 0 0 0 0 1 0  --> Erro  4
0 0 0 0 0 1 1  --> Erro  5
0 0 0 0 0 0 1  --> Erro  6

Ação de Controle Proporcional

A ação de controle proporcional do Seguidor de Linha vai corrigir a trajetória do robô, ajustando a velocidades dos motores a partir de um ganho Kp, proporcional ao erro:

$ControleP=Kp*erro$

Caso o robô derive para esquerda, a velocidade dos motores é ajustada para que o robô volte para a linha:

• a velocidade do motor esquerdo é acrescida do valor $Kp*erro$;
• a velocidade do motor direito é diminuída do valor $Kp*erro$.

Caso o robô derive para direita, a ação de controle ajusta a velocidade dos motores para corrigir a trajetória para o outro lado.

Ação de Controle Proporcional Integral

A ação de controle proporcional integral do vai corrigir a trajetória do robô combinando a ação proporcional e a integral.

O controle integral ajusta a ação de controle em função ao somatório do erro em um dado intervalo de tempo, chamado tempo integral.

Análise sobre a ação do controle integral

Alguns pontos de análise do controle integral sobre o robô Seguidor de Linha:

Caso de uma RETA

Algumas situações possíveis são:

1. O robô segue a linha com erro zero.
2. O robô deriva aleatoriamente para um lado e para outro resultando, provavelmente, em somatório de erro também zero.

   Nestes dois casos, portanto, como o somatório de erro é zero, controle integral tem ação nula.

3. O robô deriva sistematicamente para um lado devido a possíveis desequilíbrios de velocidades dos motores, levando com o passar do tempo a um somatório de erro diferente de zero para um dos lados.

   Neste caso, inicialmente somente o controle proporcional atua, ajustando a trajetória do robô em função do desequilíbrio de velocidades. Entretanto, a medida que o somatório do erro cresce, o controle integral passa a atuar. Quando o robô passar a seguir linha com erro instantâneo zero, o controle integral continua agindo equilibrando as velocidades a partir do somatório de erro acumulado.

   Vemos esta ação como equivalente a eliminação do erro residual existente em alguns controles de ação proporcional.

Caso de uma CURVA

O somatório de erros será diferente de zero em função do lado da curva.

Inicialmente somente o controle proporcional atua, ajustando a trajetória do robô à curva. Entretanto, a medida que o somatório do erro cresce, o controle integral passa a atuar. A partir de um dado momento, o controle integral passa a prevalecer, fazendo o robô acompanhar a curva com erro instantâneo zero, portanto, sem ação proporcional.

$ControlePI=Kp*erro+Ki*\sum erro$

Tempo integral

O tempo integral é o tempo da ação do controle integral.

• No caso da pista para o Seguidor de Linha, as marcações de início e fim de curva poderiam ser utilizadas como delimitadores dos tempos integração. Neste caso, a cada marcação encontrada, se poderia zerar o somatório de erros, iniciando, portanto, um novo tempo de integração.

Ação de Controle Proporcional Derivativa

A ação do controle derivativo é proporcional a taxa de variação do erro atuante. Vai ter ação, portanto, nos períodos transitórios quando o erro cresce ou diminui.

$ControlePD=Kp*erro+Kd*\Delta erro$

No caso do robô Seguidor de Linha, quando o erro cresce, o controle derivativo atua reforçando a ação do controle proporcional. Entretanto:

• No momento seguinte, quando o erro estabiliza, somente o controle proporcional atua levando o robô de volta a linha.
• Quando o erro diminui, o controle proporcional também diminui, e o controle derivativo atua em sentido inverso, ajustando a trajetória do robô e evitando que saia para fora do outro lado da linha.

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Referências:

• http://labdegaragem.com/profiles/blogs/tutorial-rob-seguidor-de-linha-com-controle-pid-e-ajustes-por
• http://www.roboliv.re/conteudo/pid-controle-proporcional-integral-derivativo
• http://www.andrix.com.br/robo-seguidor-de-linha-utilizando-um-controlador-proporcional-derivativo-pd-com-arduino/

Artigos:

• http://www2.uesb.br/computacao/wp-content/uploads/2014/09/ROB%C3%94-SEGUIDOR-DE-LINHA-AUT%C3%94NOMO-UTILIZANDO-O-CONTROLADOR-PROPORCIONAL-DERIVATIVO-EM-UMA-PLATAFORMA-DE-HARDWARE-SOFTWARE-LIVRE.pdf
• http://sistemaolimpo.org/midias/uploads/230c61ca8833329f9ffc867a89566dcd.pdf

Referências

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--Evandro.cantu (discussão) 08h58min de 16 de maio de 2018 (BRT)

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