Sistemas Numericos

Sistemas Numéricos

Sistema Decimal:

Base: 10

Digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Exemplo: 5374₁₀ = 5 x 10³ + 3 x 10² + 7 x 10¹ + 4 x 10⁰

Sistema Binário:

Base: 2

Digitos: 0, 1

Exemplo: 1100₂ = 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰ -> 8 + 4 + 0 + 0 = 12

Sistema Binário na Wikipédia

Vídeo: Sistema binário

Bits	Combinações	Binários
1	21 = 2	0 1
2	22 = 4	00 01 10 11
3	23 = 8	000 001 010 011 100 101 110 111

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024 -> 1 Ki bit Prefixos Binários

2¹¹ = 2048 -> 2 Ki bit

2¹² = 4096 -> 4 Ki bit

...

2²⁰ = 1 048 576 -> 1024 Kibi bit -> 1 Mi bit

...

2³⁰ = 1 073 741 824 -> 1024 Mi bit -> Gi bit

...

Sistema Octal:

Base: 8

Digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Correspondência entre binário de 3 bits e octal:

Decimal	Binário	Octal
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7

• Contagem em Octal:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
20, ... 27,
...
70, ... 77,
100, ... 107,
...

Sistema Hexadecimal:

Base: 16

Digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Correspondência entre binário de 4 bits e hexadecimal:

Decimal	Binário	Hexadecimal
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

• Contagem em Hexadecimal:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F,
20, ... 2F,
30, ... 3F,
...
90, ... 9F,
A0, ... AF,
B0, ... BF,
...
F0, ... FF,
100, ..., 10F,
...

Conversão de Bases:

Binário -> Decimal

Para converter de binário para decimal, soma-se os pesos das posições em que o número binário tiver um bit 1.

Exemplos:

101101 = 1 x 2⁵ + 1 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2⁰ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45

10100011 = 128 + 32 + 2 + 1 = 163

Decimal -> Binário

Uma das maneiras de converter um número decimal em binário e realizar divisões sucessivas por 2.

Exemplo:

25/2 = 12 + resto 1

12/2 = 6 + resto 0

6/2 = 3 + resto 0

3/2 = 1 + resto 1

1/2 = 0 + resto 1

-> 11001 (O bit mais significativo (MSB) é o último resto)

Outra maneira de converter um número decimal em binário é expressar o decimal como soma de potências de 2 (processo inverso a conversão de binário para decimal).

Binário <-> Hexadecimal

Cada digito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits (conforme tabela), e vice-versa, cada quatro bits binários é convertido no hexa equivalente.

Exemplos: Hexa -> Binário

A3 = 1010 0011

7E = 0111 1110

Exemplos: Binário -> Hexa

110110 = 0011 0110 = 36 (zeros são acrescentados a esquerda para formar grupos de 4 bits)

11000101 = 1100 0101 = C5

Resumo Sistema Binário

• Exemplo de binário de 8 bits: 10111100

Valores posicionais	128	64	32	16	8	4	2	1
Potências de 2	27	26	25	24	23	22	21	20
Exemplo binário	1	0	1	1	1	1	0	0
	MSB							LSB

MSB: Bit mais significativo (most significant bit)

LSB: Bit menos significativo (less significant bit)

Resumo sobre conversões de base:

• Quando converter binário em decimal, use o método da soma dos pesos de cada digito;
• Quando converter decimal em binário, use o método de divisões sucessivas por 2, reunindo os restos da divisão;
• Quando converter binário em hexa, agrupe os bits em grupo de quatro e converta cada grupo no hexa equivalente;
• Quando converter hexa em binário, converta cada digito em 4 bits equivalentes.

Exercícios:

1. Converter o binário 100011011011₂ em decimal;
2. Qual o peso do MSB (Bit mais significativo) de um número de 16 bits?
3. Qual a faixa total de valores decimais que podemos representar com 8 bits?
4. Quantos bits são necessários para representar valores decimais de 0 a 12.500?
5. Converter o decimal 729₁₀ em binário;
6. Converter o decimal 378₁₀ em um número binário de 16 bits e depois também em hexadecimal;
7. Converter o hexadecimal B2F₁₆ em um número binário e depois também em decimal;
8. Converter o decimal 423₁₀ em hexa;
9. Converter o decimal 214₁₀ em hexa.