Logica Binaria: mudanças entre as edições

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=Lógica Binária<ref name="TOCCI">TOCCI, R.J.; WIDMER, N.S.; MOSS, G.L. Sistemas Digitais: princípios e aplicações, São Paulo: Pearson, 2011.</ref>=
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A lógica binária é a base de todo o cálculo computacional.  
A '''lógica binária''' é a base de todo o cálculo computacional.  
Na verdade, são estas operações mais básicas que constituem todo o poderio dos computadores.  
Na verdade, são estas operações mais básicas que constituem todo o poderio dos computadores.  
Qualquer operação, por mais complexa que pareça, é traduzida internamente pelo processador para estas operações.
Qualquer operação, por mais complexa que pareça, é traduzida internamente pelo processador para '''operações lógicas''', realizadas por meio de '''portas lógicas'''.
 
==Representação elétrica dos bits 0 e 1==
 
Uma forma típica de representar os bits 0 e 1 nos sistemas eletrônicos a através de níveis de tensão elétrica. Nos '''circuitos integrados (CI) TTL (''transistor transistor logic'')''' utiliza-se os níveis de '''tensão 0V (nível BAIXO) para representar o 0''' e '''5V (nível ALTO) para representar 1'''.
Outras tecnologias de CI, como a CMOS, utilizam outros níveis de tensão.


== Portas Lógicas ==
== Portas Lógicas ==
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[http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_l%C3%B3gica Portas lógicas na Wikipédia]
[http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_l%C3%B3gica Portas lógicas na Wikipédia]
==Representação elétrica dos bits 0 e 1==
Uma forma típica de representar os bits 0 e 1 nos sistemas eletrônicos a através de níveis de tensão elétrica. Nos '''circuitos integrados (CI) TTL (''transistor transistor logic'')''' utiliza-se os níveis de '''tensão 0V (nível BAIXO) para representar o 0''' e '''5V (nível ALTO) para representar 1'''.
Outras tecnologias de CI, como a CMOS, utilizam outros níveis de tensão.


===Porta NÃO (NOT)===
===Porta NÃO (NOT)===
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Expressão booleana:
Expressão booleana:
  S = /A
  S = /A
[http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_NOT Porta Não na Wikipédia]


===Porta E (AND)===
===Porta E (AND)===
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Expressão booleana:
Expressão booleana:
  S = A . B
  S = A . B
[http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_AND Porta E na Wikipédia]


===Porta OU (OR)===
===Porta OU (OR)===
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Expressão booleana:
Expressão booleana:
  S = A + B
  S = A + B
[http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_OR Porta OU na Wikipédia]


===Portas Não E (NAND) e Não OU (NOR) ===
===Portas Não E (NAND) e Não OU (NOR) ===
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;Exercícios
;Exercícios
*Comprovar os dois Teoremas de DeMorgam com tabelas verdade.
*Comprovar os dois Teoremas de DeMorgam com tabelas verdade.
==Laboratório e Exercícios de Simulação==
;Para este laboratório será utilizado o [[Simulador de Circuitos Lógicos - Logisim]]: Veja no ''link'' as instruções para ''download'' e instalação do programa.
===Circuitos com portas lógicas===
#Construir e simular o circuito representado pelas [http://200.17.101.9/wiki/index.php/Logica_Binaria#Descrevendo_circuitos_l.C3.B3gicos_algebricamente expressões lógicas]:
#*S = (A + B).(/B + C)
#*S = A.C + /(B.C) + /A.B.C
#Construir e simular circuitos para comprovar experimentalmente os [http://200.17.101.9/wiki/index.php/L%C3%B3gica_Bin%C3%A1ria#Teoremas_de_DeMorgan Teoremas de DeMorgan]:
#*/(A + B) = /A . /B
#*/(A . B) = /A + /B
#Construir e simular o circuito Ou-Exclusivo com portas AND, OR e NOT, conforme a figura: [[Arquivo:OuExclusivo.png | 300px]]
#*Represente o circuito acima como uma expressão lógica.


==Referências==
==Referências==

Edição das 11h38min de 14 de novembro de 2014

Lógica Binária[1]

A lógica binária é a base de todo o cálculo computacional. Na verdade, são estas operações mais básicas que constituem todo o poderio dos computadores. Qualquer operação, por mais complexa que pareça, é traduzida internamente pelo processador para operações lógicas, realizadas por meio de portas lógicas.

Representação elétrica dos bits 0 e 1

Uma forma típica de representar os bits 0 e 1 nos sistemas eletrônicos a através de níveis de tensão elétrica. Nos circuitos integrados (CI) TTL (transistor transistor logic) utiliza-se os níveis de tensão 0V (nível BAIXO) para representar o 0 e 5V (nível ALTO) para representar 1. Outras tecnologias de CI, como a CMOS, utilizam outros níveis de tensão.

Portas Lógicas

As portas lógicas implementam os operadores da lógica binária e são os principais componentes da eletrônica digital.

Portas lógicas na Wikipédia

Porta NÃO (NOT)

Implementa o operador NÃO (NOT), ou negação binária, resulta no complemento do operando, ou seja, será um bit 1 se o operando for 0, e será 0 caso contrário, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A é o bit de entrada e S é o bit de saída (out):

A S
0 1
1 0

Expressão booleana:

S = /A

Porta E (AND)

Implementa o operador E (AND), ou conjunção binária, devolve um bit 1 sempre que ambos operandos sejam 1, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Expressão booleana:

S = A . B

Porta OU (OR)

Implementa o operador OU (OR), ou disjunção binária, devolve um bit 1 sempre que pelo menos um dos operandos seja 1, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Expressão booleana:

S = A + B

Portas Não E (NAND) e Não OU (NOR)

Correspondem aos operadores E e OU, seguidos por uma negação, respectivamente.

Expressões booleanas:

  • Não E
S = /(A . B)
  • Não OU
S = /(A + B)

Porta OU-EXCLUSIVO (XOR)

Implementa o operador OU-EXCLUSIVO (XOR), ou disjunção binária exclusiva, devolve um bit 1 sempre que o número de operandos iguais a 1 é ímpar, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Exercícios
  1. Determine a saída da porta OU considerando que as entradas A e B variam de acordo com o diagrama de tempo mostrado.
  2. Determine a saída da porta E considerando que as entradas A e B variam de acordo com o diagrama de tempo mostrado.

Descrevendo circuitos lógicos algebricamente

Qualquer circuito lógico pode ser descrito usando os três operadores lógicos fundamentais: E, OU e NÃO.

Por exemplo, se tivermos um circuito descrito por S = A . B . C, sabemos que trata-se de uma porta E de três entradas. Se tivermos um circuito descrito por S = A + /B, sabemos que trata-se de uma porta OU com a entrada B invertida.

Exemplo

Circuito construído a partir da expressão lógica:

S = (A + B).(/B + C)

Note que:

  • As expressões (A + B) e (/B + C) são entradas de uma porta E;
  • A expressão A + B é gerada por portas OU;
  • A expressão /B + C tambḿ é gerada por portas OU, com um inversor na entrada B.
Exercício
  1. Construa a tabela verdade para o circuito apresentado no exemplo anterior: S = (A + B).(/B + C).
  2. Construa o circuito gerado pela expressão S = A.C + /(B.C) + /A.B.C
  3. Construa a tabela verdade para o circuito do exercício anterior.

Álgebra de Boole

Álgebra de Boole na Wikipédia

Teoremas Booleanos
  1. A . 0 = 0
  2. A . 1 = A
  3. A . A = A
  4. A . /A = 0
  5. A + 0 = A
  6. A + 1 = 1
  7. A + A = A
  8. A + /A = 1

Teoremas de DeMorgan

  • /(A + B) = /A . /B
  • /(A . B) = /A + /B

Exercícios
  • Comprovar os dois Teoremas de DeMorgam com tabelas verdade.

Laboratório e Exercícios de Simulação

Para este laboratório será utilizado o Simulador de Circuitos Lógicos - Logisim
Veja no link as instruções para download e instalação do programa.

Circuitos com portas lógicas

  1. Construir e simular o circuito representado pelas expressões lógicas:
    • S = (A + B).(/B + C)
    • S = A.C + /(B.C) + /A.B.C
  2. Construir e simular circuitos para comprovar experimentalmente os Teoremas de DeMorgan:
    • /(A + B) = /A . /B
    • /(A . B) = /A + /B
  3. Construir e simular o circuito Ou-Exclusivo com portas AND, OR e NOT, conforme a figura:
    • Represente o circuito acima como uma expressão lógica.

Referências

  1. TOCCI, R.J.; WIDMER, N.S.; MOSS, G.L. Sistemas Digitais: princípios e aplicações, São Paulo: Pearson, 2011.

--Evandro.cantu (discussão) 10h50min de 12 de junho de 2014 (BRT)