Logica Binaria: mudanças entre as edições

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;Exercício
;Exercício
#Construa a tabela verdade para o circuito apresentado no exemplo anterior: S = (A + B).(/B + C).
#Construa o circuito gerado pela expressão S = A.C + /(B.C) + /A.B.C
#Construa o circuito gerado pela expressão S = A.C + /(B.C) + /A.B.C
#Construa a tabela verdade para o circuito do exercício anterior.


===Teoremas Booleanos===


[http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_booliana Álgebra de Boole na Wikipédia]


#A . 0 = 0
#A . 1 = A
#A . A = A
#A . /A = 0
#A + 0 = A
#A + 1 = 1
#A + A = A
#A + /A = 1


;Teoremas de DeMorgan


*/(A + B) = /A . /B
*/(A . B) = /A + /A


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[[Categoria:Sistemas Digitais]]
[[Categoria:Sistemas Digitais]]

Edição das 18h40min de 25 de março de 2014

Lógica Binária

A lógica binária é a base de todo o cálculo computacional. Na verdade, são estas operações mais básicas que constituem todo o poderio dos computadores. Qualquer operação, por mais complexa que pareça, é traduzida internamente pelo processador para estas operações.

Portas Lógicas

As portas lógicas implementam os operadores da lógica binária e são os principais componentes da eletrônica digital.

Portas lógicas na Wikipédia

Representação elétrica dos bits 0 e 1

Uma forma típica de representar os bits 0 e 1 nos sistemas eletrônicos a através de níveis de tensão elétrica. Nos circuitos integrados (CI) TTL (transistor transistor logic) utiliza-se os níveis de tensão 0V (nível BAIXO) para representar o 0 e 5V (nível ALTO) para representar 1. Outras tecnologias de CI, como a CMOS, utilizam outros níveis de tensão.

Porta NÃO (NOT)

Implementa o operador NÃO (NOT), ou negação binária, resulta no complemento do operando, ou seja, será um bit 1 se o operando for 0, e será 0 caso contrário, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A é o bit de entrada e S é o bit de saída (out):

A S
0 1
1 0

Expressão booleana:

S = /A

Porta Não na Wikipédia

Porta E (AND)

Implementa o operador E (AND), ou conjunção binária, devolve um bit 1 sempre que ambos operandos sejam 1, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Expressão booleana:

S = A . B

Porta E na Wikipédia

Porta OU (OR)

Implementa o operador OU (OR), ou disjunção binária, devolve um bit 1 sempre que pelo menos um dos operandos seja 1, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Expressão booleana:

S = A + B

Porta OU na Wikipédia

Portas Não E (NAND) e Não OU (NOR)

Correspondem aos operadores E e OU, seguidos por uma negação, respectivamente.

Expressões booleanas:

  • Não E
S = /(A . B)
  • Não OU
S = /(A + B)

Porta OU-EXCLUSIVO (XOR)

Implementa o operador OU-EXCLUSIVO (XOR), ou disjunção binária exclusiva, devolve um bit 1 sempre que o número de operandos iguais a 1 é ímpar, conforme podemos confirmar pela tabela verdade, onde A e B são bits de entrada e S é o bit de saída (out):

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Exercícios
  1. Determine a saída da porta OU considerando que as entradas A e B variam de acordo com o diagrama de tempo mostrado.
  2. Determine a saída da porta E considerando que as entradas A e B variam de acordo com o diagrama de tempo mostrado.

Descrevendo circuitos lógicos algebricamente

Qualquer circuito lógico pode ser descrito usando os três operadores lógicos fundamentais: E, OU e NÃO.

Por exemplo, se tivermos um circuito descrito por S = A . B . C, sabemos que trata-se de uma porta E de três entradas. Se tivermos um circuito descrito por S = A + /B, sabemos que trata-se de uma porta OU com a entrada B invertida.

Exemplo

Circuito construído a partir da expressão lógica:

S = (A + B).(/B + C)

Note que:

  • As expressões (A + B) e (/B + C) são entradas de uma porta E;
  • A expressão A + B é gerada por portas OU;
  • A expressão /B + C tambḿ é gerada por portas OU, com um inversor na entrada B.
Exercício
  1. Construa a tabela verdade para o circuito apresentado no exemplo anterior: S = (A + B).(/B + C).
  2. Construa o circuito gerado pela expressão S = A.C + /(B.C) + /A.B.C
  3. Construa a tabela verdade para o circuito do exercício anterior.

Teoremas Booleanos

Álgebra de Boole na Wikipédia

  1. A . 0 = 0
  2. A . 1 = A
  3. A . A = A
  4. A . /A = 0
  5. A + 0 = A
  6. A + 1 = 1
  7. A + A = A
  8. A + /A = 1
Teoremas de DeMorgan
  • /(A + B) = /A . /B
  • /(A . B) = /A + /A