Aritmetica Binaria: mudanças entre as edições
Sem resumo de edição |
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| Linha 79: | Linha 79: | ||
Exemplo: | Exemplo: | ||
N = 8, -127 ≤ X ≤ 127 | N = 8, -127 ≤ X ≤ 127 | ||
'''0'''0101010<sub>2</sub> = + 42<sub>10</sub> | |||
''' | '''1'''0101010<sub>2</sub> = - 42<sub>10</sub> (sinal e módulo) | ||
====Complemento de 1==== | ====Complemento de 1==== | ||
O bit mais a esquerda representa o '''sinal''': 0 indica número positivo e 1 indica número negativo. Os (N - 1) bits restantes representam o '''módulo''' do número. | O bit mais a esquerda representa o '''sinal''': 0 indica número positivo e 1 indica número negativo. Os (N - 1) bits restantes representam o '''módulo''' do número. | ||
| Linha 94: | Linha 93: | ||
N = 8, -127 ≤ X ≤ 127 | N = 8, -127 ≤ X ≤ 127 | ||
00101010<sub>2</sub> = + 42<sub>10</sub> | 00101010<sub>2</sub> = + 42<sub>10</sub> | ||
'''11010101'''<sub>2</sub> = - 42<sub>10</sub> | '''11010101'''<sub>2</sub> = - 42<sub>10</sub> (complemento de 1) | ||
====Complemento de 2==== | ====Complemento de 2==== | ||
| Linha 120: | Linha 119: | ||
+ 1 | + 1 | ||
--------- | --------- | ||
'''11010110'''<sub>2</sub> | '''11010110'''<sub>2</sub> = - 42<sub>10</sub> (complemento de 2) | ||
Edição das 23h43min de 9 de março de 2014
Aritmética Binária
Adição em binário
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 e vai 1 (Carry = 1)
Exemplo:
1 1 <- vai 1 101010 + 110011 -------- 1011101
Subtração em binário
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1 empresta 1 (10 - 1 = 1)
Exemplo:
1 <- empresta 1 110011 - 101010 -------- 001001
Multiplicação em binário
- 0 * 0 = 0
- 0 * 1 = 0
- 1 * 0 = 0
- 1 * 1 = 1
Exemplo (segue a lógica da multiplicação em decimal):
1010 (multiplicando)
x 101 (multiplicador)
------
1010
0000
+ 1010
--------
111010 (produto)
Número de dígitos do produto = Número de dígitos do multiplicando + Número de dígitos do multiplicador.
- Exemplo: 8 bits x 8 bits = 16 bits
Divisão em binário
Segue a lógica da divisão em decimal. É uma operação mais trabalhosa e de uso pouco frequente. Não vamos estudá-la agora.
Números positivos e negativos
Números positivos:
No computador o tamanho dos números que ele pode tratar é limitado pelo pelo número de bits do número: 2n.
Números negativos:
Também são limitados pelo número de bits do número, mas, precisam reservar um bit para a representação do sinal.
Existem várias formas de representar um número negativo, as mais usadas são:
- Módulo e sinal;
- Complemento de 1;
- Complemento de 2.
Módulo e sinal
O bit mais a esquerda representa o sinal: 0 indica número positivo e 1 indica número negativo. Os (N - 1) bits restantes representam o módulo do número.
Quantidade simétrica: -(2N-1 - 1) ≤ X ≤ 2N-1 - 1
Exemplo:
N = 8, -127 ≤ X ≤ 127 001010102 = + 4210 101010102 = - 4210 (sinal e módulo)
Complemento de 1
O bit mais a esquerda representa o sinal: 0 indica número positivo e 1 indica número negativo. Os (N - 1) bits restantes representam o módulo do número.
Um número positivo tem o bit mais a esquerda como 0. A representação deste mesmo número como negativo é o simétrico dele, com todos os bits complementados, incluindo o sinal.
Complemento de 1: Troque 0 por 1 e vice-versa.
Quantidade simétrica: -(2N-1 - 1) ≤ X ≤ 2N-1 - 1
Exemplo:
N = 8, -127 ≤ X ≤ 127 001010102 = + 4210 110101012 = - 4210 (complemento de 1)
Complemento de 2
O bit mais a esquerda representa o sinal: 0 indica número positivo e 1 indica número negativo. Os (N - 1) bits restantes representam o módulo do número.
O complemento de 2 é determinado em dois passos:
- Calcula-se o complemento 1 do número;
- Soma-se 1 ao complemento 1.
- Despreza-se o transporte no último, caso exista.
Quantidade assimétrica: -2N-1 ≤ X ≤ 2N-1 - 1
Exemplo:
N = 8, -128 ≤ X ≤ 127
Positivo:
001010102 = + 4210
Negativo:
Passo 1: calcula-se o complemento 1 do número 00101010 (positivo) 11010101 (complemento 1) Passo 2: soma-se 1 ao complemento 1 11010101 + 1 --------- 110101102 = - 4210 (complemento de 2)
